基礎数学例

${(c - 2 d)}^{6}$

ステップ 1

二項定理を利用します。

$c^{6} + 6 c^{5} (- 2 d) + 15 c^{4} {(- 2 d)}^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$c^{6} + 6 \cdot - 2 c^{5} d + 15 c^{4} {(- 2 d)}^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.2

$6$ に $- 2$ をかけます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 c^{4} {(- 2 d)}^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.3

積の法則を $- 2 d$ に当てはめます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 c^{4} ({(- 2)}^{2} d^{2}) + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 \cdot {(- 2)}^{2} c^{4} d^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.5

$- 2$ を $2$ 乗します。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 15 \cdot 4 c^{4} d^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.6

$15$ に $4$ をかけます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 c^{3} {(- 2 d)}^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.7

積の法則を $- 2 d$ に当てはめます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 c^{3} ({(- 2)}^{3} d^{3}) + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 \cdot {(- 2)}^{3} c^{3} d^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.9

$- 2$ を $3$ 乗します。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} + 20 \cdot - 8 c^{3} d^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.10

$20$ に $- 8$ をかけます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 c^{2} {(- 2 d)}^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.11

積の法則を $- 2 d$ に当てはめます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 c^{2} ({(- 2)}^{4} d^{4}) + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 \cdot {(- 2)}^{4} c^{2} d^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.13

$- 2$ を $4$ 乗します。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 15 \cdot 16 c^{2} d^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.14

$15$ に $16$ をかけます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 c {(- 2 d)}^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.15

積の法則を $- 2 d$ に当てはめます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 c ({(- 2)}^{5} d^{5}) + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.16

積の可換性を利用して書き換えます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 \cdot {(- 2)}^{5} c d^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.17

$- 2$ を $5$ 乗します。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} + 6 \cdot - 32 c d^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.18

$6$ に $- 32$ をかけます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} - 192 c d^{5} + {(- 2 d)}^{6}$

ステップ 2.19

積の法則を $- 2 d$ に当てはめます。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} - 192 c d^{5} + {(- 2)}^{6} d^{6}$

ステップ 2.20

$- 2$ を $6$ 乗します。

$c^{6} - 12 c^{5} d + 60 c^{4} d^{2} - 160 c^{3} d^{3} + 240 c^{2} d^{4} - 192 c d^{5} + 64 d^{6}$

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